Fürstenhagen ist ein Ortsteil der Gemeinde Lutter und Teil der Verwaltungsgemeinschaft Uder. Es ist das jüngste Dorf im Landkreis Eichsfeld in Thüringen und mit seinen 60 Einwohnern eines der kleinsten. Fürstenhagen ist ein römisch-katholisch geprägter Ort und liegt ungefähr 6 Kilometer südwestlich von Heilbad Heiligenstadt auf der Obereichsfelder Höhe in 496 m NN (höchste Stelle am ehemaligen Bahnhof).