Die ehemalige Graupenmühle erhielt ihren Namen durch die Produktion von Graupen. Sie befand sich in der Sondershäuser Straße 1 und lag am Mühlgraben, außerhalb der Stadtmauer. Der Herstellungsprozess aus Weizen- und Gerstenkörnern ähnelt der Herstellung von Grütze. Daher war die Mühle auch als „Hafergrützmühle“ bekannt.  Im Jahr 1774 wurde ein Wasserrad an das bestehende Haus angebaut. Später wurde die Mühle vielseitig, als Hanf-, Gewürzstampf-, Farben- und Knochenmühle genutzt. Im September 2000 wurde das Gebäude abgerissen.